Pricing the convexity premium of interest rate derivatives indexed to CDI using a HJM multi-factorial model

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Data
2021-07-20
Orientador(res)
Pinto, Afonso de Campos
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Resumo

A estocasticidade das taxas de juros somada à capitalização composta do índice CDI geram riscos de primeira e de segunda derivada em derivativos indexados a um percentual diferente de 100% do CDI. Há literatura acerca do tema, muito utilizada como bibliografia referência para execução deste trabalho, entretanto na prática o mercado financeiro de forma generalizada costuma apreçar corretamente o risco de primeira derivada sem dar a devida atenção ao segundo fator de risco, relacionado à convexidade. Tal risco, conforme evidenciado neste trabalho, é relacionado ao quão maior for a volatilidade da curva de juros; ao percentual do CDI ao qual o derivativo está indexado; quão maior for o nível da curva de juros, e quão mais longo for o prazo até o vencimento do derivativo. O atual contexto de baixas taxas de juros em muitas geografias pode levar agentes a relevar o impacto de tais riscos de segunda ordem, devido ao baixo nível das curvas de juros, porém este mesmo ambiente de juros baixos também levou ao alongamento do prazos de dívidas, o que impactará o prazo dos derivativos associados a tais emissões, levando o montante desta exposição em vencimentos mais longos potencialmente ao maior nível observado no mercado. Com uma possível normalização das políticas monetárias expansionistas em diferentes países, é esperado que os riscos de segunda ordem atrelados à convexidade destes derivativos então se revele de forma abrupta. Portanto, poderia ser dito que é conveniente adereçar esse tema em particular ainda hoje, uma vez mais. Este trabalho busca contribuir para a literatura ao analisar a convexidade de tais derivativos sob o arcabouço teórico do modelo HJM e propor como ferramenta a obtenção de uma equação polinomial que possa ser utilizada como estimador do prêmio associado à convexidade presente em derivativos indexados à um percentual acima de 100% do CDI, em função deste percentual e em função do vencimento do derivativo, para obter de uma maneira rápida uma estimativa do valor de tal convexidade, a ser considerada quando apreçando derivativos desta natureza. São utilizados dados históricos de fechamento de futuros de DI para estimar os parâmetros de volatilidade de um modelo multifatorial HJM para então através de simulações de Monte Carlo apreçar os prêmios relacionados à convexidade presente em derivativos indexados à percentuais do CDI diferentes de 100%.


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