Fish farming and malaria: a model of mosquito population control

Estudamos dois problemas matemáticos distintos, mas relacionados, alcançando resultados teóricos e aplicados. Estudamos o problema da malária na região do Alto Juruá, no Acre, propondo um sistema de equações diferenciais (incluindo uma equação impulsiva) como modelo epidemiológico levando em conta a relação entre a falta de manutenção dos tanques de piscicultura e a malária. Para isso, foi organizada uma expedição de campo acompanhando uma equipe da Fundação Oswaldo Cruz, revisaram-se artigos sobre a região e fez-se uma revisão histórica da modelagem matemática da malária. Descrevemos o nosso modelo, integrando a dinâmica vector-hospedeira da malária, o ciclo de vida de mosquitos Anopheles darlingi e a limpeza e crescimento da vegetação de borda em tanques de piscicultura. Teoremas sobre o comportamento assintótico do sistema foram deduzidos, e o sistema foi numericamente simulado e analisado. Nossa análise argumenta em favor de empregar campanhas de limpeza de tanques de peixes e campanhas educativas como medidas de controle da malária. Durante a análise, percebeu-se que nosso modelo não satisfazia as condições para aplicar o Teorema de Smith (H. L. Smith. Cooperative systems of differential equations with concave non-linearities. Nonlinear Analysis: Theory, Methods Applications, 1986) sobre o comportamento assintótico de equações diferenciais cooperativas e côncavas. Mais especificamente, o teorema assume a continuidade de tempo da função dinâmica, que nosso modelo não satisfez. A fim de contornar este problema, o background teórico do teorema foi estudado, e o resultado foi estendido para funções com dinâmica apenas mensurável no tempo.