FGV EMAp - Dissertações, Mestrado em Modelagem Matemática

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https://repositorio.fgv.br/handle/10438/11122

Nesta coleção estão as dissertações de mestrado defendidas pelo alunos da EMAp.

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Aplicações de aprendizagem por reforço na resolução do problema de execução ótima
(2023-10-09) Tonholo, Bruno do Couto
A utilização de métodos de aprendizagem por reforço para o estudo de problemas tradicionais de finanças quantitativas vem se mostrando uma área de investigação bastante promissora. Seguindo essa linha, este trabalho pretende abordar a aplicação dessa metodologia de aprendizagem de máquina em problemas de execução ótima. Esta dissertação primeiramente introduz os fundamentos teóricos básicos a respeito da aprendizagem por reforço, apresentando alguns de seus principais métodos. Após essa exposição, é apresentado em seguida o tópico de execução ótima. Por fim, com o intuito de integrar os temas previamente apresentados, desenvolve-se um exemplo da aplicação de aprendizagem por reforço na resolução de um problema de execução ótima.
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Application of deep galerkin methods to a carbon abatement problem
(2023-04-28) Bregunci, João Paulo Martino
O objetivo central desse trabalho é a aplicação de um método de um algoritmo de aprendizado de máquina chamado DGM (Deep Galerkin Method), a fim de resolver um problema de abatimento ótimo nas emissões de carbono fórmulado por Hambel, Kraft e Schwartz. Para esse fim foram provados os principais resultados de controle estocástico, foi apresentada a formulação original do DGM e foram explanadas as principais ideias do trabalho Optimal Carbon Abatement in a Stochastic Equilibrium Model no qual o problema de abatimento ótimo foi formulado como um problema de controle estocástico. A estrategia utilizada nesse trabalho, contudo pode ser reutilizada e reaproveitada para múltiplos outros problemas de controle estocástico.
Optimal vaccination strategies for epidemics in metropolitan areas
(2023-08-07) Moschen, Lucas Machado
Este estudo apresenta um modelo matemático para estratégias de vacinação ótimas em áreas metropolitanas interconectadas, considerando padrões de deslocamento. O modelo epidemiológico utilizado é um modelo SEIR compartimental, com uma taxa de vacinação para cada cidade atuando como uma função controle, e os padrões de deslocamento são incorporados através de uma matriz de adjacência ponderada e um parâmetro que pondera períodos diurnos e noturnos. O problema de controle ótimo (OC) é formulado para minimizar um custo funcional que considera o número de hospitalizações e vacinas, incluindo restrições de um limite de disponibilidade semanal e um limite de aplicação de vacinas por unidade de tempo, levando a restrições de controle-estado misto e de estado puro. As principais descobertas deste trabalho são as desigualdades para o número básico de reprodução, particularmente no caso de uma área metropolitana, e a análise do problema de controle ótimo. Análises teóricas e simulações numéricas fornecem insights sobre a dinâmica da doença e a eficácia das medidas de controle. A pesquisa destaca a importância de priorizar a vacinação na capital para reduzir a propagação da doença mais rapidamente, como representado em nossas simulações numéricas, especialmente quando apresenta taxas de contato mais altas. Este modelo serve como uma ferramenta para melhorar a alocação de recursos no controle de epidemias em regiões metropolitanas. Pesquisas futuras irão refinar esta estratégia e explorar aspectos teóricos de problemas de controle afinados restritos. O estudo contribui significativamente para a nossa compreensão da dinâmica de epidemias em áreas metropolitanas e o papel do OC na mitigação de surtos de doenças.
Multi-objective machine learning: a systematic review
(2023-06-13) Guardieiro, Vitoria
Otimização é um aspecto fundamental de Machine Learning (ML) pois a maioria dos aspectos do framework de aprendizagem envolvem implícita ou explicitamente minimizar/maximizar uma dada métrica ou função objetivo. A maioria das tarefas em ML requerem a otimização de múltiplas métricas que são conflitantes. Tradicionalmente, as abordagens de ML utilizam algoritmos de otimização que impõem que o objetivo seja uma função real. Desta forma, se temos múltiplos objetivos, tais métricas devem ser agregadas de alguma forma ou então apenas uma delas pode ser considerada como a função objetivo. Entretanto, pesquisas recentes propõem a utilização de algoritmos de Otimização Multi-Objetivo (MOO) para buscar as soluções ótimas para tarefas de ML que requerem a otimização de múltiplos objetivos. Este trabalho apresenta uma revisão sistemática de tal literatura, a qual denominamos Machine Learning Multi-Objetivo (MOML). Apresentamos uma breve introdução a MOO focada em pesquisadores e profissionais de ML. Em seguida, revisamos a atual pesquisa em MOML, categorizando os trabalhos existentes de acordo com a tarefa de ML que eles se propõem a resolver, como, por exemplo Configuração de Modelo, Aprendizado Multi-Tarefa ou Aprendizado Ético. Por fim, discutimos as atuais limitações e futuras direções de pesquisa na área.
A graph-theoretic approach to predict antibiotic resistance
(2023-06-16) Fistarol, Bruna Fernanda
Para uma determinada cepa bacteriana, os genes de resistência antimicrobiana (AMR) são aqueles identificados como responsáveis por conferir resistência a antibióticos. Normalmente, a sequência completa do genoma bacteriano ou os genes de resistência são usados para prever a resistência a antibióticos. Curiosamente, foi demonstrado recentemente que os métodos de aprendizado de máquina podem prever a resistência a antibióticos também usando conjuntos de genes conservados escolhidos aleatoriamente. Este estudo investiga uma possível razão para esse fenômeno. Nossa hipótese assume que genes conservados intimamente relacionados aos genes AMR em termos de interações físicas podem conter informações sobre resistência a antibióticos. Para testar nossa hipótese, quantificamos a relação entre genes conservados e genes AMR em termos de distâncias no interatoma usando métodos kernel em redes de interação proteína-proteína. Isso nos permitiu selecionar alguns conjuntos de genes conservados, que foram avaliados em termos de sua capacidade de prever a resistência a antibióticos usando um modelo de aprendizado de máquina baseado em árvores de decisão. Nossos experimentos não puderam estabelecer conclusivamente a existência de uma relação entre a distância de genes conservados de genes AMR e a resistência a antibióticos. Embora nossos resultados possam ser justificados pela baixa qualidade dos dados atualmente disponíveis, este estudo também sugere a existência de alterações compensatórias nos genomas bacterianos, que podem ser usados no futuro para a previsão de resistência a antibióticos.
Estimating risk measures of multiple portfolio optimization strategies
(2023-01-06) Barreto, Hugo Barroso
This study uses daily data over the 2016-2022 period to analyze the risks of multiple investment strategies from the standpoint of a U.S. investor with a diversi ed portfolio including both traditional and crypto assets. Diferent methods for estimating tail risk measures of conditional heteroscedastic models were analyzed and the results show that the Variance-Covariance method with EWMA estimators yields the best estimation of portfolio risk.
Detection of representation orbits of compact Lie groups on point clouds
(2023-04-03) Ennes, Henrique Lovisi
O uso de algoritmos baseados em grupos não é novo para comunidade de aprendizado de máquinas. Na verdade, existem hoje diferentes métodos, desde de kernls invariantes à G-CNN, que utilizam de informação sobre alguma simetria implícita dos dados para melhorar a acurácia e explicabilidade de modelos. Infelizmente, todas essas técnicas requerem identificação manual anterior dos grupos atuando nos dados, o que significa que podem ser usados apenas quando o usuário sabe qual tipo de simetria esperar. Por outro lado, apesar de em diferentes problemas, como na classificação de imagens rotacionadas, as simetrias são claramente encontradas, estas também podem estar escondidas na geometria dos dados. Nós propomos uma estrutura de aprendizado alternativa, onde a informação algébrica, aqui restrita a representações de grupos de Lie compactos, é detectada diretamente dos dados, permitindo assim subsequente utilização por outras etapas de aprendizado simétrico. Apesar de existirem outros trabalhos, alguns dos quais fazemos uso, que buscam na determinação de informação sobre objetos de Lie a partir de nuvens de pontos, pelo que podemos identificar, nosso algoritmo é o primeiro reportado na literatura que objetiva a determinação da proximidade dos pontos de uma órbita de representação de grupo de Lie compacto, determinando ainda a base da representação derivada em um conjunto de coordenadas canônico. Tais métodos estão totalmente expressados e implementados para a detecção de órbitas de representação de $\SO(2)$, $\SO(3)$, $\SU(2)$ e seus respectivos produtos, apesar de também serem aplicáveis a outros grupos de Lie compactos se dadas as suas listas de representações reais irredutíveis. Como objetivo secundário desta dissertação, buscamos apresentar uma revisão da teoria de Lie para a comunidade de aprendizado de máquinas. Consequentemente, apresentamos algumas aplicações já existem da teoria para esse campo de pesquisa, com especial interesse em visão computacional, análise harmônica generalizada, datasets da Física e aprendizado de máquinas baseado em simetrias. Depois, indicamos como incorporar nosso algoritmo a esses problemas quando as simetrias não são muito claras, sugerindo também técnicas supervisionadas quando os dados são poucos ou o aprendizado é restrito. Por fim, apresentamos algumas ideias de aplicações futuras e generalização para ações não lineares, tópicos que serão considerados em trabalhos futuros.
Modelagem matemática da epidemia de COVID-19: proposta de um modelo para melhorar a previsibilidade em cenário de COVID-19 com Incerteza de dados no Rio de Janeiro
(2023-01-12) Ramos, Gilberto Pereira
Sabemos que a pandemia COVID-19 resultou em consequências sociais e econômicas sem precedentes no Brasil e os números apresentados nas estatísticas oficiais, embora assustadores, sempre deixavam certa dúvida se estavam realmente corretos. Assim, buscar uma melhor compreensão do cenário de incerteza de dados onde ocorrem subnotificações (Assumimos como verdadeira a premissa de que existem subnotificações de casos de COVID-19 no Rio de Janeiro) com registros não-incluídos nas estatísticas oficiais, tornou-se um grande desafio para pesquisadores de todo o mundo, pois o melhor entendimento desse cenário permitirá que o Governo possa estimar e planejar de forma mais assertiva as demandas que envolvem a gestão da pandemia. Portanto partindo dessa motivação esse trabalho propõe um modelo de previsão que busca contribuir para identificação do tamanho dessa incerteza. Para tanto utiliza-se do estado da arte em modelagem matemática de doenças infecciosas, e inclui também o cenário atual de vacinação considerando a população do Estado do Rio de Janeiro estimada atualmente em 17 milhões de habitantes. Esse trabalho apresenta a dinâmica compartimental de doenças infecciosas que utiliza os modelos SIR estendidos. Para simulação e previsão utiliza-se um amostra da população contida em um dataset que compreende o período de 05.03.2020 (primeiro caso registrado de COVID-19 no Estado) a 05.07.2022. O dataset do estudo contém registros de casos de total de infectados, total de recuperados, total de mortos, mortos por dia, infectados por dia, recuperados por dia, vacinados por dia, total pessoas vacinadas e total de pessoas completamente vacinadas. Com isso, o presente trabalho é desenvolvido de forma a pavimentar o caminho até se chegar a um modelo de previsão baseado no histórico de ocorrências dos casos de COVID-19 no Estado do Rio de Janeiro. O modelo proposto é uma extensão do modelo compartimental SIR incluindo o cenário de vacinação e tem como objetivo central prever o grau da incerteza de dados, ou seja, dos registros não incluídos nas estatísticas oficiais. Deste estudo empírico chegou-se a alguns resultados importantes. Em primeiro lugar verificou-se uma importante redução no número básico de reprodução no período observado, consequência do avanço da vacinação no estado. Foi possível concluir também que houve importante diferença na quantidade de subnotificações de casos de mortes no período observado, e também verificou-se um alto percentual de subnotificações para os casos de infectados. O modelo de previsão conseguiu bom êxito com erro percentual de cerca de 4%. Os resultados das simulações são apresentados ao final do trabalho juntamente com as métricas de erro de previsão.
Modelo de Volatilidade Estocástica para Derivativos em VIX
(2022-12-02) Barbosa, Moisés Martiniano Albuquerque
Nesse trabalho utilizamos o método de aproximação de primeira ordem para opções em contrato futuros no índice VIX. O trabalho que contém as diretrizes gerais usada nesta dissertação está em Fouque et al. [2014], esse trabalho que foi inovador para a área de finanças quantitativas se iniciou com o desenvolvimento da técnica de resolução de EDP por pertubação singular que está exposto em Fouque et al. [2011] com a aplicação em opções de equities. No desenvolvimento da técnica de pertubação são utilizados vários pressupostos, que são apresentados em Fouque et al. [2011]. Para o caso específico de derivativos em futuro, temos o trabalho pioneiro de Hikspoors and Jaimungal [2008] que para chegar a uma fórmula fechada no cálculo da opção necessitou supor a suavidade do payoff. Já para o presente trabalho optou-se ao invés de usar a hipótese de suavidade do payoff, que complica a aplicação a calls e puts, usa-se a hipótese da invertibilidade da aproximação do Futuro, que mais fraca do que a outra hipótese. O método de calibração do modelo utiliza somente a regressão linear, onde os termos da regressão foram explicitamente derivados. Temos que por tratarmos a aproximação em função do Futuro do ativo e não do ativo em si os termos da regressão são calculados facilmente . Além disso temos que os resultados obtidos para o caso numérico apresentado foram bastante satisfatórios. Foram calculadas as volatilidades implícitas dadas pelo modelo e comparadas com as que o mercado precifica através do preço de fechamento para vários vencimentos de opção. Demonstrando assim que a suposição do modelo com retorno a média e volatilidade estocástica é razoável.
Um método simplificado de convergência fraca para a simulação de uma classe de sistemas vibratórios estocásticos
(2022-05-19) Souza, Luiz Antônio Theodoro de
Métodos de simulação numérica estão entre as mais usadas técnicas para calcular a resposta estocástica de sistemas de engenharia sujeitos a vibrações aleatórias. Em várias situações práticas os sistemas precisam ser integrados sobre longos intervalos de tempo e um grande número de amostras de trajetórias precisam ser geradas para encontrar as quantidades de interesse. Nessas circunstâncias, os métodos convencionais usualmente apresentam comportamento explosivo e sua implementação demanda muito esforço computacional. Neste trabalho propõe-se um novo método para a simulação de uma classe de sistemas vibratórios estocásticos. Trata-se de um método simplificado de convergência fraca que precisa basicamente de uma variável aleatória discreta de três pontos e do cálculo da exponencial de uma matriz por cada passo de integração para sua implementação. Demonstra-se que o método reproduz as mesmas propriedades estatísticas que caracterizam a solução exata da equação linearizada associada ao sistema em questão. Isso faz do método uma ferramenta eficiente para simulações de prazo longo. Experimentos numéricos são implementados para ilustrar a performance prática do método.
Formação de preços em leilões duplos : uma abordagem utilizando aprendizado por reforço com multiagentes
(2021-09-28) Costa, Felipe
Algoritmos de Aprendizado por Reforço desenvolvidos recentemente, com o auxílio de técnicas de Deep Learning, têm conquistado avanços significativos em problemas sequenciais de controle de difícil solução. Os casos mais populares são os que envolvem mais de um agente competindo ou cooperando em um mesmo ambiente, como é o caso do jogo de Go ou de Starcraft. Apesar de serem jogos sem consequências para o mundo real, existe uma expectativa que as mesmas técnicas usadas pra a resolução desses problemas possam ser utilizadas para a resolução de problemas reais, que em sua grande maioria envolvem a interação de vários indivíduos, como, por exemplo, a direção autônoma de carros ou a gestão de portfólios de ativos financeiros. A teoria econômica é uma área que possui diversos modelos dinâmicos com mais de um agente. Um desses modelos é o Leilão Duplo, que é um mecanismo onde vendedores e compradores realizam lances sequenciais por um bem. Este trabalho é um estudo inicial da aplicação de técnicas de Aprendizado por Reforço com Multiagentes em Leilões Duplos, com o objetivo de observar comportamentos individuais que sejam compatíveis com o que se espera de agentes racionais, conforme prevista pela teoria econômica.
Modelos in-play para partidas do Campeonato Brasileiro de Futebol
(2021-09-23) Maia, Luiz Fernando Guilhem Nassif
Futebol é o esporte mais popular do mundo e há um grande interesse na previsão de resultados das partidas que acontecem ao redor do mundo. O intuito deste trabalho é desenvolver e avaliar modelos in-play de processos de Poisson para para a Série A do Campeonato Brasileiro de Futebol. O principal objetivo é apresentar modelos para os gols e para isso, também são descritos modelos para os cartões vermelhos e acréscimos. São utilizados dados de gols, cartões vermelhos, acréscimos e valor de mercado dos jogadores das temporadas de 2015 até 2020. Por fim, esses modelos são comparados com um modelo pre-game de Poissons independentes que é bastante utilizado na literatura.
Estimation of the SIR model parameters using neural networks
(2021-05-21) Moreno Junior, Valter de Assis
In the last decades, dengue fever has become the most prevalent epidemic disease caused by an arborvirus in the world. Its socio-economic impact has been especially overloading to developing countries, which struggle with the lack of appropriate resources and policies to contain the disease. Good planning has been essential to this end and dramatically benefits from outbreak forecasts. Over time, several deterministic and stochastic mathematical models of dengue epidemics have been proposed. However, the methods used to estimate their parameters usually require complex calculations and strong distributional assumptions that may not be realistic. The goal of this study was to develop a data-driven method to estimate the parameters of epidemiological models using Machine Learning and Artificial Neural Networks (ANNs) that could circumvent such demands. To accomplish this, we created a data set of infectives time series generated with SIR models using parameters derived from previous dengue epidemics and additional random noise. We used the data to train and validate several neural network configurations using the Mean Squared Error (MSE) and the Mean Absolute Percentage Error (MAPE) as the loss function. The test of the best models showed that the MAPE network tended to estimate SIR models that fitted the data better than the MSE network. We then applied the MAPE model to the time series of dengue epidemics that occurred in Brazilian state capitals between 2007 and 2020. The overall results indicate that ANN data-driven estimation methods can be used to fit a deterministic epidemiological model to noisy data, at least in cases where the dynamic processes that underlie the generation of observations are similar to those specified in the model.
Circumcentering outer-approximate projections and reflections for the convex feasibility problem
(2021-03-26) Araújo, Guilherme Henrique Macieira de
Recentemente, algoritmos baseados em circuncentros foram aplicados para resolver problemas gerais de viabilidade convexa. Para superar computações custosas de projeções e reflexões em conjuntos convexos, nós apresentamos uma variante do método de reflexões circuncentradas (circumcentered-reflection method) que emprega projeções externamente-aproximadas, inspirados por Fukushima. Com um apelo bastante prático, esta noção se baseia em hiperplanos separadores e é considerada no nosso método híbrido para encontrar um ponto na interseção de finitamente muitos conjuntos convexos. Derivamos convergência em geral, convergência linear sob uma condição de "error bound" e apresentamos experimentos numéricos bem-sucedidos.
Métodos de avaliação de modelos de previsão de resultados de futebol
(2021-02-02) Fontanella, Flavio Cordeiro
Este trabalho tem por objetivos revisar a teoria de avaliação de modelos de previsão, apresentando conceitos como a utilização de medidas de avaliação próprias e suas decomposições em somas de atributos distintos; adequar essa teoria ao contexto de previsões de placares e resultados de partidas de futebol, propondo medidas apropriadas ao tema; e aplicar as medidas a partidas do campeonato brasileiro de futebol masculino, entre as temporadas de 2014 e 2019, buscando avaliar diferentes modelos de previsão e inferir atributos como a incerteza dos resultados, o refinamento das previsões e a discriminação das previsões ante os resultados.
Visualização de coleções científicas digitais de biodiversidade: um framework em Altair, Python
(2021-03-30) Oliveira, Franklin Alves de
Coleções científicas de biodiversidade têm o compromisso de ser um registro permanente da herança natural, constituídas de espécimes ou objetos relacionados ao seu domínio. Todo material é catalogado, recebendo um número de registro, permitindo que seja incorporado ao acervo. Coleções digitais tipicamente contém uma versão digitalizada dos metadados correspondentes a cada item do inventário e podem, adicionalmente, conter arquivos multimídia tais como textos, registros fotográficos ou outros registros associados ao item, quando pertinente. Garantir a qualidade desses registros é uma tarefa complexa e de fundamental relevância. Fatores como o grande volume de dados e a interdependência entre múltiplas variáveis dificultam determinar até que ponto esses dados estão completos, corretos e se, de fato, fornecem uma boa cobertura geográfica, temporal e taxonômica das espécies correspondentes. Não obstante, garantir a acurácia no registro de espécimes é uma tarefa que se inicia no campo de coleta, passando pelo seu registro, que muitas vezes é escrito em uma folha de papel ou anotado por meio de planilhas e dispositivos eletrônicos, até o processo de tombo do registro na coleção e futura publicação. O presente trabalho propõe a construção de um framework que visa guiar a aplicação de princípios e técnicas de Visualização da Informação ao contexto de coleções científicas digitais de história natural, visando fornecer um conjunto de representações visuais cuja finalidade é a de facilitar a verificação de qualidade dos registros por um especialista. Aliando a flexibilidade da linguagem de programação Python para tratamento de dados e as vantagens de se empregar uma gramática declarativa de gráficos, construiu-se propostas gráficas empregando-se a biblioteca Altair. Tal conjunto de técnicas e propostas gráficas visa atender demandas de especialistas de domínio - curadores e pesquisadores do campo de biodiversidade - fornecendo recursos visuais para a identificação de possíveis inconsistências em suas bases de dados auxiliando, por exemplo, no processo de preparação dos dados para publicação. Com pequenos ajustes, o mesmo conjunto de visualizações também pode servir à finalidade de exibir os dados da coleção em publicações científicas ou diretamente ao público não-especializado.
Optimal transport for machine learning: theory and applications
(2021-03-25) Barreira, Davi Sales
O que os operadores de produção de petróleo valorizam ao comprar produtos químicos?: uma análise sobre a percepção de valor na decisão de compra ou contratação de um provedor de especialidades químicas no mercado de óleo e gásIn recent years, advances in Optimal Transport have led to a surge of applications in fields such as Economics, Quantitative Finance and Signal Processing, among others. One area in which it has been found particularly successful is Machine Learning. The development of computationally efficient methods for solving Optimal Transport problems opened doors for creating Machine Learning algorithms using concepts from Optimal Transport. These new algorithms encompass many different sub-areas such as Transfer Learning, Clustering, Dimensionality Reduction, Generative Models, just to name some. This work provides an overview of the different ways in which Optimal Transport has been used in Machine Learning, thus helping Machine Learning researchers to better understand its impact in the field and how to use it. This thesis first introduces the main theoretical and computational aspects of Optimal Transport theory in an accessible way to Machine Learning researchers, followed by a semi-systematic literature review focusing on the main uses of Optimal Transport in Machine Learning.
Modelagem de nicho ambiental de vetores do vírus da dengue com métodos de Gradient Boosting Decision Tree
(2021-03-22) Novais, Gabriel Lima
O objetivo deste trabalho concentra-se em modelar o nicho ambiental de vetores do vírus da Dengue em nível municipal. Isto é realizado através de métodos baseados em árvores de decisão. Os métodos são famosos pela sua capacidade de resolver problemas de classificação produzindo elevada acurácia e apresentando relevância das variáveis para o modelo. Os resultados obtidos apontam que esses modelos conseguem apresentar acurácia razoável, acima de 75%, o que associada as demais métricas de avaliação, indicam ótima performance e possível aplicação em tomadas de decisão no contexto de políticas públicas.
A blockchain-based consensus algorithm for DAG DLTs
(2020-09-29) Couto, Athos Cotta
Since Bitcoin and the blockchain were proposed in 2008, distributed ledger technologies and cryptocurrencies have spanned several areas of research. One of the biggest challenges of the field is how to scale the distributed system to support a higher transaction throughput, keeping a safe, distributed, and permissionless network. This work builds on top of the current blockchain and directed acyclic graph distributed ledger technologies literature and proposes a simple, fast and predictable algorithm to reach network consensus. It builds a model to formalize consensus on a DAG DLT and performs experiments to validate the feasibility of the proposed algorithm.
Análises de convergência e consistência de métricas de ranqueamento
(2020-08-21) Chaves, Victor Villas Bôas
Cada vez mais interagimos com sistemas de buscas e esses sistemas contam com uma base crescente de documentos para filtrar e ordenar. Para avaliar a qualidade desses sistemas, diversas métricas de ranqueamento estão disponíveis com características específicas que devem encaixar no cenário de recuperação de informação. Com o advento de novas técnicas como uso de aprendizado de máquina em ranqueamento, também se espera algumas características numéricas das métricas que as tornem bons objetivos de otimização. Algumas destas métricas mais usadas como o NDCG@k possuem propriedades numéricas particulares que exigem atenção, especialmente ao analisar resultados de experimentos isolados. Neste trabalho demonstramos o comportamento assintótico desta e algumas variantes de métricas de ranqueamento mais utilizadas e apresentamos uma variante do NDCG que experimentalmente preserva suas características positivas enquanto mitiga características indesejadas.

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