Modelagem, Análise e Estimativa da Contribuiçao dos Tanques de Piscicultura na População do Mosquito Anopheles e o Impacto na Transmissão da Malária no Alto Juruá, Acre

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    Asymptotic behaviour of cooperative systems: an application to malaria control
    (2020-10) Antunes, Felipe José Pinto; Soledad Aronna, Maria; Codeço, Claudia Torres
    In this work we propose a model that represents the relation between fish ponds, the mosquito population and the transmission of malaria. It has been observed that in the Amazonic region of Acre, in the North of Brazil, fish farming is correlated to the transmission of malaria when carried out in artificial ponds that become breeding sites. Evidence has been found indicating that cleaning the vegetation from the edges of the crop tanks helps to control the size of the mosquito population. We use our model to determine the effective contribution of the fish tanks to the epidemic. The model consists of a nonlinear system of ordinary differential equations with jumps at the cleaning time, which act as {\em impulsive controls}. We study the asymptotic behaviour of the system in function of the intensity and periodicity of the cleaning, and the value of the parameters. In particular, we state sufficient conditions under which the mosquito population is exterminated or prevails, and under which the malaria is eradicated or becomes endemic.
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    Influência do comportamento humano na transmissão da malária: modelagem e análise
    (2018) Antunes, Felipe José Pinto; Soledad Aronna, Maria; Codeço, Claudia Torres
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    Fish farming and malaria: a model of mosquito population control
    (2019-08-16) Antunes, Felipe José Pinto
    Estudamos dois problemas matemáticos distintos, mas relacionados, alcançando resultados teóricos e aplicados. Estudamos o problema da malária na região do Alto Juruá, no Acre, propondo um sistema de equações diferenciais (incluindo uma equação impulsiva) como modelo epidemiológico levando em conta a relação entre a falta de manutenção dos tanques de piscicultura e a malária. Para isso, foi organizada uma expedição de campo acompanhando uma equipe da Fundação Oswaldo Cruz, revisaram-se artigos sobre a região e fez-se uma revisão histórica da modelagem matemática da malária. Descrevemos o nosso modelo, integrando a dinâmica vector-hospedeira da malária, o ciclo de vida de mosquitos Anopheles darlingi e a limpeza e crescimento da vegetação de borda em tanques de piscicultura. Teoremas sobre o comportamento assintótico do sistema foram deduzidos, e o sistema foi numericamente simulado e analisado. Nossa análise argumenta em favor de empregar campanhas de limpeza de tanques de peixes e campanhas educativas como medidas de controle da malária. Durante a análise, percebeu-se que nosso modelo não satisfazia as condições para aplicar o Teorema de Smith (H. L. Smith. Cooperative systems of differential equations with concave non-linearities. Nonlinear Analysis: Theory, Methods Applications, 1986) sobre o comportamento assintótico de equações diferenciais cooperativas e côncavas. Mais especificamente, o teorema assume a continuidade de tempo da função dinâmica, que nosso modelo não satisfez. A fim de contornar este problema, o background teórico do teorema foi estudado, e o resultado foi estendido para funções com dinâmica apenas mensurável no tempo.