Da Costa pesquisa na área de Economia do Setor Público, focado no desenho ótimo de políticas de seguros sociais e distribuição de renda. Antes de se juntar à FGV/EPGE, onde é professor titular, trabalhou na Secretaria do Tesouro Nacional, atuando na Coordenação de Planejamento Estratégico da Dívida Pública do Tesouro Nacional e na Secretaria de Planejamento Econômico do Ministério da Fazenda. Desde seu retorno à vida acadêmica, em 2003, da Costa atuou por três vezes como membro da diretoria da Sociedade Brasileira de Econometria, por uma vez com membro do conselho diretor do International Institute of Public Finance (IIPF) e é atualmente editor associado da Revista Brasileira de Economia. da Costa teve seu trabalho publicado em importantes periódicos da área como Journal of Political Economy, Journal of Economic Theory, Journal of Public Economics, International Economic Review e Review of Dynamic Economics.