Essays on decision theory

Abstract

Esta tese de doutorado busca explicar diferentes tipos de escolhas. O primeiro capítulo, Choice Against Phantoms, considera até que ponto os comportamentos de escolha individual podem ser explicados como estratégias de equilíbrio em jogos quando um ou mais jogadores possuem perfis de estratégia que são não observáveis (phantoms). Problemas de escolha são vistos como um conjunto de estratégias dadas ao tomador de decisão, e as alternativas escolhidas são consideradas estratégias de equilíbrio em um jogo. Em um ambiente geral, sem quaisquer suposições sobre os phantoms, demonstra-se que todos os comportamentos de escolha podem ser explicados como estratégias de equilíbrio. Sob a suposição de que o conjunto de estratégias do phantom é fixo, este modelo é caracterizado pelo axioma alfa de Sen. Adicionalmente, uma versão que utiliza o equilíbrio de NASH estrito como noção de equilíbrio é caracterizada por WWARNI. Como aplicações, são fornecidas uma representação alternativa para funções de escolha que satisfazem o Weak WARP, bem como uma representação para métodos de Rational Shortlist. O segundo capítulo, Evolutionary Stable Choice, propõe a racionalização de dados de escolha estocástica como estratégias evolutivamente estáveis (ESS) ao tratar cada distribuição de escolha observada como uma ESS em um jogo simétrico com um payoff comum subjacente. Uma nova caracterização deste modelo é fornecida: o conjunto de dados é racionalizável por ESS se, e somente se, toda combinação de Loewner semidefinida positiva não trivial de certas matrizes desaparece, resultando em um teste matricial direto. O capítulo final, Small Choice, captura o fenômeno da consideração seletiva na tomada de decisão. Uma correspondência de escolha é considerada small se ela seleciona, em cada problema de escolha, um conjunto de alternativas que pertencem a uma determinada coleção de subconjuntos caracterizados pelo seu tamanho limitado em relação ao conjunto total de opções. É fornecida uma caracterização de correspondências de small choice. Em seguida, é apresentado um estudo da interação entre a pequenez e vários modelos de escolha, incluindo maximização de preferência, escolha sequencial, monotone threshold representations, e similarity-based mistakes.

This doctoral thesis seeks to explain different types of choices. The first chapter, Choice Against Phantoms, considers the extent to which individual choice behaviors can be explained as equilibrium strategies in games when one or more players (phantoms) have strategy profiles that are unobservable. Choice problems are viewed as a set of strategies given to the decision-maker, and the chosen alternatives are considered equilibrium strategies in a game. In a general environment, without any assumptions about the phantoms, it is demonstrated that all choice behaviors can be explained as equilibrium strategies. Under the assumption that the set of phantom’s strategies is fixed, this model is characterized by Sen’s alpha axiom. Additionally, a version that uses the strict Nash equilibrium as the equilibrium notion is characterized by WWARNI. As applications, an alternative representation for choice functions satisfying Weak WARP, as well as a representation for Rational Shortlist methods are provided. The second chapter, Evolutionary Stable Choice, proposes rationalization of stochastic choice data as evolutionary stable strategies (ESS) by treating each observed choice distribution as an ESS in a symmetric game with underlying common payoff. A new characterization of this model is provided: the data set is ESS rationalizable if and only if every nontrivial positive semidefinite Loewner combination of certain matrices vanishes, yielding a straightforward matrix test. The final chapter, Small Choice, captures the phenomenon of selective consideration in decisionmaking. A choice correspondence is deemed small if it selects, on every choice problem, a set of alternatives that belong to a certain collection of subsets characterized by their limited size relative to the entire set of options. A characterization is provided of small choice correspondences. Then, a study of the interplay of smallness and various choice models including preference maximization, sequential choice, monotone threshold representations, and similarity-based mistakes is given.