Adaptive exponential explicit integrators for stochastic differential equations

Esta tese apresenta novos métodos adaptativos para equações diferenciais estocásticas (EDEs) com ruído aditivo. Introduzimos técnicas inovadoras para embutir esquemas numéricos exponenciais, resultando em dois novos esquemas numéricos explícitos, embutidos e A-estáveis: o esquema de Linearização Local (LL) embutido e o esquema LL RungeKutta embutido. Além disso, apresentamos técnicas de otimização para o algoritmo de Padé, a fim de calcular de forma eficiente as exponenciais de matrizes exigidas por esses esquemas. A tese também fornece uma formulação abrangente para integradores numéricos com passo adaptativo, oferecendo uma nova estratégia adaptativa que trata de forma eficaz EDEs com níveis de ruído variáveis ao longo do intervalo de integração. Esses desenvolvimentos resultam em integradores explícitos adaptativos A-estáveis que, em geral, proporcionam o mesmo nível de precisão dos esquemas adaptativos explícitos instáveis, sendo particularmente eficientes para EDEs rígidas e com um custo computacional significativamente menor do que suas contrapartes instáveis