Aplicação de métodos Deep Galerkin em Opção Quanto com correlação estocástica

A correlação desempenha um papel essencial em muitos problemas de finanças e economia, como precificação de produtos financeiros e estratégias de hedge, uma vez que modela o grau de relação entre, por exemplo, produtos financeiros e instituições financeiras. Por simplicidade, no entanto, o coeficiente de correlação geralmente é assumido como constante em muitos modelos, embora os instrumentos financeiros estejam correlacionados de maneira fortemente não linear no mercado real. A abordagem de modelagem da correlação como uma função hiperbólica de um processo estocástico foi proposta por \cite{teng_scp}. Neste trabalho, é revisado esse conceito e a abordagem para derivar processos de correlação estocástica (PCE) a partir de uma transformação hiperbólica do processo de Ornstein-Uhlenbeck. Como exemplo ilustrativo dessa abordagem, é calculado o preço de uma opção de ajuste de quantidade (Quanto) e discutido o efeito de considerar correlação estocástica no preço do Quanto. Adicionalmente, foi utilizado um método de aprendizado de máquina chamado DGM (Deep Galerkin Method), a fim de resolver a equação diferencial parcial da Quanto.