Exact computation for the normalised Power Prior

Na modelagem estatística com dados históricos, um desafio central é integrar efetivamente evidências prévias com observações correntes. Essa questão é especialmente relevante em ensaios clínicos e aplicações médicas, nos quais o uso de dados históricos pode aumentar tanto a eficiência quanto a robustez da inferência. Uma estratégia bayesiana natural para esse fim é o uso de prioris informativas. Dentre elas, a Normalised Power Prior tem atraído interesse considerável por oferecer uma forma principiada de controlar a influência das informações históricas. O método introduz um parâmetro de potência, η ∈ [0, 1], que governa o grau de incorporação: η = 0 descarta os dados passados, ao passo que η = 1 os incorpora integralmente. Essa flexibilidade torna o arcabouço bastante atraente na prática. Apesar de suas vantagens, a Normalised Power Prior induz uma posteriori duplamente intratável: a priori em si contém uma constante normalizadora c0(η) que depende do parâmetro de potência η e não está disponível em forma fechada para a maioria dos modelos de interesse, inviabilizando a aplicação direta do algoritmo Metropolis–Hastings padrão. As abordagens existentes dependem, portanto, de métodos de inferência aproximada que frequentemente carecem de garantias teóricas e propriedades de convergência explícitas. Para superar essas limitações, propomos algoritmos exatos de Markov chain Monte Carlo que evitam a avaliação direta da razão de constantes de normalização. A ideia central é uma identidade termodinâmica que expressa a lograzão das constantes de normalização como uma esperança condicional tratável sob a power prior. Explorando essa identidade, construímos estimadores não negativos e não viesados da razão de constantes de normalização via integração de Monte Carlo, os quais são incorporados em um esquema Exchange Metropolis–Hastings e em um método pseudo-marginal. Avaliamos o método em modelos gaussianos sob diferentes graus de compatibilidade entre dados históricos e correntes. Os resultados demonstram que o algoritmo reflete adequadamente o conflito entre os dados ao encolher η quando os conjuntos são incompatíveis, ao mesmo tempo que recupera o comportamento a posteriori correto quando estão alinhados. Comparações com referenciais analíticos confirmam que o método obtém estimativas confiáveis tanto dos parâmetros do modelo quanto do parâmetro de potência, com eficiência adequada ao uso prático. Isso fornece uma alternativa exata e rigorosa às abordagens aproximadas, oferecendo garantias mais sólidas para aplicações como o planejamento adaptativo de ensaios clínicos.