Innovation race with continuous effort choice: a deep-learning approach

Abstract

Nós estudamos uma corrida de inovação, usando tempo contínuo. Cada firma observa seu próprio estado e os dos oponentes e decide continuamente o seu nível de esforço. Como as recompensas são baseadas em rankings relativos, nós observamos um grande nível de esforço quando as firmas estão perto da linha de chegada ao mesmo tempo. Por outro lado, nós observamos um efeito desencorajador quando um competidor lidera por uma grande margem. Além disso, para ampliarmos a análise para um cenário com mais firmas, nós introduzimos uma solução com redes neurais informadas pela física (PINNs) devido os seus benefícios em relação aos métodos tradicionais. Por fim, nós comparamos a solução para um jogo com duas firmas com a solução usando métodos finitos.

We examine an innovation race using a continuous-time approach. Each firm observes its own and its opponents’ states and, continuously decides the optimal level of effort. Since rewards are based on relative rank, we observe a high level of effort in states where players are jointly close to the goal. On the other hand, we observe a discouragement effect when a competitor holds a significant lead. Furthermore, to enhance the analysis’s scalability to more firms, we employ a physics-informed neural networks (PINNs) approach, recognizing its potential benefits over conventional techniques. Finally, we compare the outcomes of our two-firm game with a benchmark derived from the finite element method (FEM).